בגרות קיץ תשפ״ג (2023) – מועד א׳

לא. בדיאגרמה יש תלמיד שקיבל 50 על העבודה ו־85 בציון הסופי, ותלמיד אחר שקיבל 65 על העבודה (יותר) אבל רק 60 בציון הסופי (פחות).

הדיאגרמה מראה מגמה כללית של קשר חיובי, אבל לא כלל שמתקיים לכל זוג תלמידים.

תשובה: לא
למשל: תלמיד עם 50 על העבודה קיבל 85 בציון הסופי, ותלמיד עם 65 קיבל רק 60.

נפסול את מה שלא מתאים:

• $1.6$ – מקדם המתאם תמיד בין $-1$ ל־$1$, לכן לא ייתכן.

• $-0.8$ – הקשר בדיאגרמה חיובי (ככל ש־$X$ גדל, $Y$ נוטה לגדול), לכן המקדם חיובי.

• $0$ – יש מגמה ברורה, לכן הקשר אינו אפסי.

• $0.999$ – קשר כמעט מושלם, כלומר כל הנקודות כמעט על ישר אחד – אבל הנקודות פזורות למדי.

לכן מקדם המתאם הוא $0.675$ – קשר חיובי בינוני.

תשובה: $r=0.675$

שיפוע ישר הרגרסיה של $Y$ על פי $X$:

הישר עובר דרך נקודת הממוצעים $(\bar{x},\bar{y})=(71,75)$:

שימו לב: בפתרון של גבע מעגלים קודם את השיפוע ל־$0.41$ ומקבלים $y=0.41x+45.89$. ההבדל נובע רק מהעיגול.

תשובה: $y=0.411x+45.83$ (בעיגול השיפוע ל־0.41: $y=0.41x+45.89$)

לא. כל הציונים הסופיים עלו באותו מספר נקודות (5), ולכן כל הנקודות זזות יחד, הממוצע עולה ב־5 והמרחק של כל ציון מהממוצע לא משתנה.

סטיית התקן מודדת את הפיזור סביב הממוצע, ולכן היא לא משתנה: $S_y=14$.

תשובה: לא, $S_y$ נשארת 14.

אחרי ההעלאה: $\bar{y}=80$, ו־$S_y$, $S_x$, $\bar{x}$ לא משתנים. גם מקדם המתאם $r$ לא משתנה (הוספת קבוע לכל הציונים לא משנה את צורת הפיזור).

לכן השיפוע $m=r\cdot \frac{S_y}{S_x}$ לא משתנה – הישר החדש מקביל לישר הישן, ומוזז 5 יחידות כלפי מעלה:

בגרף II הקו המקווקו מקביל לקו המלא ונמצא מעליו (בהפרש קבוע של 5). בגרפים I ו־III הקווים אינם מקבילים.

תשובה: גרף II – השיפוע לא משתנה, הישר מוזז 5 יחידות למעלה.

ישר רגרסיה תמיד עובר דרך נקודת הממוצעים. אחרי ההעלאה נקודת הממוצעים היא $(71,80)$.

לכן לתלמיד שקיבל 71 על העבודה (בדיוק הממוצע), הנקודה תהיה על הישר אם הציון הסופי שלו הוא 80. (בדיקה: $0.411\cdot 71+50.83\approx 80$.)

תשובה: 80